题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，
，当E、F分别在线段AD、BC上，且
，AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。
1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；
2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。
解：
1. 
、
是异面直线，
（1分）
法一（反证法）假设、共面为
．
,
,
,
,
．
,又
．
这与
为梯形矛盾．故假设不成立．
即、是异面直线． （5分）
法二：在
取一点M，使
,又
,
是平行四边形．
，
则
确定平面,
与是异面直线．
2.法一:延长
，相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，
设
则△NDE中，
，
，平面
平面
,
平面．
过E作
于H，连结AH，
则
．
是二面角
的平面角，
则
． （8分）
,
,
,
此时在△EFC中，
． （10分）
又
平面,
是直线
与平面所成的角,
． （12分）
即当直线与平面所成角为
时，
二面角
的大小为
。
法二：，面面
平面．
又
．
故可以以E为原点，
为x轴，
为
轴，
为Z轴建立空间直角坐标系，
可求
设
．
则
，
，
得平面
的法向量
,
则有
，
可取
．
平面的法向量
．
．（8分）
此时，
．
设
与平面所成角为，
则
．
即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为
时，
二面角的大小为．（12分）
【解析】略
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
如图，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．点E、F分别是PC、BD的中点，现将△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设
如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则