Question

给出以下命题：①?x∈R，sinx+cosx＞1②?x∈R，x²-x+1＞0③“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：①sinx+cosx=∈[-，]；②x²-x+1=（x-）²+＞0；③“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x＞1，或x＜-1”．
解答：解：①∵sinx+cosx=∈[-，]，
∴?x∈R，sinx+cosx＞1，故①正确；
②∵x²-x+1=（x-）²+＞0，
∴?x∈R，x²-x+1＞0，故②正确；
③∵“x＞1”⇒“|x|＞1”，“|x|＞1”⇒“x＞1，或x＜-1”，
∴“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件，故③正确．
故选D．
点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．