题目内容
条件p：（x-1）（x+2）≤0是条件q：|x+1|≤1成立的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分又不必要条件
B
分析：先通过解一元二次不等式和绝对值不等式化简命题p和q，再判断p成立是否推出q成立；条件q成立是否推出p成立，利用充要条件的定义判断出p是q成立的什么条件．
解答：条件p：由（x-1）（x+2）≤0解得-2≤x≤1；
条件q：由：|x+1|≤1解得-2≤x≤0，
可知由-2≤x≤0能推得-2≤x≤1
反之，不能由-2≤x≤1推得-2≤x≤0，
所以p是q成立的必要不充分条件
故选B．
点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．
分析：先通过解一元二次不等式和绝对值不等式化简命题p和q，再判断p成立是否推出q成立；条件q成立是否推出p成立，利用充要条件的定义判断出p是q成立的什么条件．
解答：条件p：由（x-1）（x+2）≤0解得-2≤x≤1；
条件q：由：|x+1|≤1解得-2≤x≤0，
可知由-2≤x≤0能推得-2≤x≤1
反之，不能由-2≤x≤1推得-2≤x≤0，
所以p是q成立的必要不充分条件
故选B．
点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进行判断．
练习册系列答案
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已知条件p：（x+1）2＞4，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（ ）
| A、a≥1 | B、a≤1? | C、a≥-3? | D、a≤-3? |