Question

7个人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相邻，则不同的排法种数共有

1. A.
   720
2. B.
   1440
3. C.
   1860
4. D.
   2400

Answer 1

B
分析：因为要求不相邻，采用插空法来解，先排列另外四人，有A₄⁴种结果，再在排列好的四人的5个空里，排列甲、乙、丙，有A₅³种结果，根据分步计数原理相乘得到结果．
解答：∵4张互不相同的彩色照片与3张互不相同的黑白照片排成一排，
任何两张黑白照片都不相邻，
∴采用插空法来解，
先排列4张互不相同的彩色照片，有A₄⁴种结果，
再在排列好的4张照片形成的5个空里，排列3张互不相同的黑白照片，有A₅³种结果，
根据分步计数原理知共有A₄⁴A₅³=1440种结果，
故选B．
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空间，排列不相邻的元素．