Question

5、7个人站成一排，若甲、乙2人都不与丙相邻，则不同的排法种数共有（　　）

A、720

B、1440

C、1860

D、2400

Answer 1

分析：若丙在排头或在排尾时，不同的排法有  2C₄¹•A₅⁵，若丙在中间，不同的排法有   C₅¹A₄²A₄⁴，把这两个运算结果相加，即得所求．

解答：解：若丙在排头或在排尾时，不同的排法有  2C₄¹•A₅⁵=2×4×5×4×3×2×1=960，
若丙在中间，不同的排法有   C₅¹A₄²A₄⁴=5×4×3×4×3×2×1=1440，
故所有的不同的排法共有   960+1440=2400．
故选  D．

点评：本题考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．