Question

（2012•长宁区二模）设定义域为R的函数f(x)=

|lgx|，x＞0 -x2-2x，x≤0

，若关于x的函数y=2f²（x）-3f（x）+1的零点的个数为

7

．

Answer 1

分析：题中关于x的函数y=2f²（x）-3f（x）+1的零点问题，即要求方程2f²（x）-3f（x）+1=0的解的个数，对应于函数f（x）=1或f（x）=

1

2

的解的个数．故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，函数f（x）=1或f（x）=

1

2

的解的个数，可以得出答案．

解答：解：根据题意，令2f²（x）-3f（x）+1=0
得f（x）=1或f（x）=

1

2

．
作出f（x）的简图：

由图象可得当f（x）=1或f（x）=

1

2

时，分别有3个和4个交点，
若关于x的函数y=2f²（x）-3f（x）+1的零点的个数为 7．
故答案为：7．

点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．