Question

已知两条直线相交，过其中任意一条直线上的一点作另一条直线的平行线，这些线是否都共面？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：已知：如下图所示，a∩b＝O，A∈b，A∈c，a∥C

　　求证：a、b、c三线共面．

　　证法一：在直线c上取点B异于A，则A、B、O不共线．∴A、B、O确定一平面，记为α．

　　∵A∈α，B∈α，O∈α，∴bα，cα．∵a∥c，∴a与c确定一平面，记为β．

　　则O∈β，A∈β，B∈β．

　　∵过O、A、B三点只存在一个平面，

　　∴平面β即平面α．∴aα．∴a、b、cα，即三线共面．

　　证法二：∵a∥c，∴直线a、c确定平面β．

　　∴A∈β，O∈β．∴bβ．∴a、b、c三线共面．

　　思路解析：本题考查利用学过的公理证明共面问题．证明多线共面，一般先选取两条直线构造一个平面，然后证明其他直线都在这个平面上．运用公理１及其推论，可以判定其他直线是不是也在这个平面内．多线共面亦照此办理．也可先确定多个平面重合，再证明这些平面共面．

提示：

证明点或线共面问题是平面基本性质的具体应用，其基本思路是先利用公理2及其推论确定一个平面，再证明其他点、线也在这个平面内．