Question

以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是

1. A.
   相切
2. B.
   相交
3. C.
   相离
4. D.
   以上均有可能

Answer 1

A
分析：设抛物线为标准抛物线：y²=2px （p＞0 ），过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M且到准线的距离是d．设P到准线的距离d₁=|PF|，Q到准线的距离d₂=|QF|．结合中位线的定义与抛物线的定义可得：=半径．，进而得到答案．
解答：不妨设抛物线为标准抛物线：y²=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d₁=|PF|，Q到准线的距离d₂=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，
由抛物线的定义可得：=半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
故答案为A．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及直线与圆的位置关系的判定．