Question

设函数对任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）且点A（x₁，f（x₁））与点B（x₂，f（x₂））之间的距离为，则ω的最小值为（ ）
A．
B．π
C．2π
D．

Answer 1

【答案】分析：依题意可知，f（x₁）=-2，f（x₂）=2，由|AB|=，可求得|x₂-x₁|=2，从而可求得ω的最小值．
解答：解：∵f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）对任意x∈R有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）=-2，f（x₂）=2，
又|AB|===，
∴|x₂-x₁|=2≥，
∴T=≤4，
∴ω≥．
∴ω的最小值为．
故选A．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得|x₂-x₁|=2是关键，也是难点，属于中档题．