题目内容
设函数f(x)=2sin(ωx+
)(ω＞0)对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2）且点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））之间的距离为
，则ω的最小值为（ ）
| π |
| 6 |
| 20 |
分析：依题意可知，f（x1）=-2，f（x2）=2，由|AB|=
，可求得|x2-x1|=2，从而可求得ω的最小值．
| 20 |
解答：解：∵f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0）对任意x∈R有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）=-2，f（x2）=2，
又|AB|=
=
=
，
∴|x2-x1|=2≥
，
∴T=
≤4，
∴ω≥
．
∴ω的最小值为
．
故选A．
| π |
| 6 |
∴f（x1）=-2，f（x2）=2，
又|AB|=
| (x2-x1)2+[f(x2)-f(x1)]2 |
| (x2-x1)2+16 |
| 20 |
∴|x2-x1|=2≥
| T |
| 2 |
∴T=
| 2π |
| ω |
∴ω≥
| π |
| 2 |
∴ω的最小值为
| π |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得|x2-x1|=2是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
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在［0,+
上最小值是a
（n∈N*）.
=1成立，设S
,A
(i,j∈N*)，使直线A