Question

甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率为

2

3

．
（Ⅰ）记甲恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求乙至少击中目标2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率；

Answer 1

分析：（I）由题意知甲射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到结果．
（2）乙射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验，乙至少击中目标两次包含击中两次和击中三次，且这两种情况是互斥的，根据公式得到结果．
（3）乙恰好比甲多击中目标2次，包含乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次或乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次，由题意知B₁，B₂为互斥事件．根据互斥事件和独立重复试验公式得到结果．

解答：解：（I）∵甲射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验
∴甲恰好击中目标的2次的概率为

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

（II）乙射击三次，每次击中目标的概率是定值，可以看作是独立重复试验
乙至少击中目标两次包含击中两次和击中三次
∴乙至少击中目标2次的概率为

C

2 3

(

2

3

)2•(

1

3

)+

C

3 3

(

2

3

)3=

20

27

；
（III）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，
乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件B₁，
乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件B₂，
则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件．
P（A）=P（B₁）+P（B₂）=

C

2 3

(

2

3

)2•

1

3

•

C

0 3

(

1

2

)3+

C

3 3

(

2

3

)3•

C

1 3

(

1

2

)3=

1

18

+

1

9

=

1

6

．
∴乙恰好比甲多击中目标2次的概率为

1

6

．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．