Question

（05年北京卷理）(13分)

甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为

(Ⅰ)记甲击中目标的次数为,求的概率分布及数学期望;

(Ⅱ)求乙至多击中目标2次的概率;

(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率

 

Answer 1

解析：（I）P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝3)＝，

    ξ的概率分布如下表：

ξ	0	1	2	3
P

 

 

   

 

Eξ＝, （或Eξ=3?=1.5）；

  （II）乙至多击中目标2次的概率为1－=；

  （III）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B₁，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B₂，则A＝B₁＋B₂，

      B₁，B₂为互斥事件

  所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为