Question

抛物线y²=2p（x-

p

2

）（p＞0）上动点A到点B（3，0）的距离的最小值记为f（p），满足f（p）=2的所有实数p的和为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以（3，0）为圆心，2为半径的圆的方程为（x-3）²+y²=4，与y²=2p（x-

p

2

）联立，利用△=0可得结论．

解答： 解：以（3，0）为圆心，2为半径的圆的方程为（x-3）²+y²=4，
与y²=2p（x-

p

2

）联立可得x²+（2p-6）x-p²+5=0，
∴由△=0可得（2p-6）²-4（-p²+5）=0，
即p²-3p+2=0，
∴满足f（p）=2的所有实数p的和为3．
故答案为：3．

点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．