题目内容

已知数列{an}中，(n≥2，n∈N+)，数列{bn}，满足(n∈N+)

(1)求证数列{bn}是等差数列；

(2)若Sn＝(a1－1)·(a2－1)＋(a2－1)·(a3－1)＋…＋(an－1)·(an+1－1)

是否存在a与b∈Z，使得：a≤Sn≤b恒成立．若有，求出a的最大值与b的最小值．如果没有，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由题意知　，

　　∴．　3分

　　∴{}是首项为，公差为1的等差数列．　5分

　　(2)依题意有＋＋

　　＝(裂项求和)　8分

　　设函数，在x＞3.5时，y＞0，，在(3.5，)上为减函数．

　　故当n＝3时，＝－－　取最小值．　10分

　　而函数在x＜3.5时，y＜0，，在(，3.5)上也为减函数．

　　故当n＝2时，取最大值：＝．　12分

　　分别为　14分


练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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