题目内容

15．若复数$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（　　）
A．-3B．-2C．2D．3

分析 由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+i}{1+2i}$，又根据复数$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a+i}{1+2i}$=$\frac{（a+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（2+a）+（1-2a）i}{5}$=$\frac{2+a}{5}+\frac{1-2a}{5}i$，
∵复数$\frac{a+i}{1+2i}$（a∈R）为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{5}=0}\\{\frac{1-2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=-2．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案
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