题目内容

已知两点F₁(－5，0)，F₂(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹．

答案：
解析：

　　解：根据双曲线定义，所求点的轨迹是双曲线，且以F₁、F₂为焦点，

　　∵c＝5，a＝3，

　　∴b²＝c²－a²＝5²－3²＝4²，

　　∴所求的轨迹是双曲线，方程为．

　　分析：问题条件符合双曲线定义，可利用定义直接写轨迹方程．

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已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的左焦点F1(-

，0)，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF₁相切于线段DF₁的中点F．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（0，1）及椭圆G：

=1，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
（Ⅲ）过坐标原点O的直线交椭圆W：

=1于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．

已知两点F₁（－5，0）、F₂（5，0），求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹。

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在直角坐标平面xoy中，已知点F₁（-5，0）与点F₂（5，0），点P为坐标平面xoy上的一个动点，直线PF₁与PF₂的斜率 $数学公式$ 都存在，且 $数学公式$ 为一个常数．
（1）求动点P的轨迹T的方程，并说明轨迹T是什么样的曲线．
（2）设A、B是曲线T上关于原点对称的任意两点，点C为曲线T上异于点A、B的另一任意点，且直线AC与BC的斜率k_AC与k_BC都存在，若 $数学公式$ ，求常数λ的值．