题目内容

试判断函数f（x）=|ax+1|-a|x- $数学公式$ |（a≠0）的奇偶性．

解：∵f（x）=|ax+1|-a|x- $\text{[math]}$ |
∴f（-x）=|-ax+1|-a|-x- $\text{[math]}$ |=|a||x- $\text{[math]}$ |-a|x+ $\text{[math]}$ |
∴当a＞0时，f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数；
当a＜0时，f（-x）=f（x），f（x）为偶函数．
分析：利用函数奇偶性的定义，结合分类讨论的数学思想，即可求得结论．
点评：本题考查函数奇偶性，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．

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已知：函数f(x)=ax+

+c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=

，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，

)上的单调性并证明．

13、已知函数 f（x）=x²-2|x|-1，试判断函数f（x）的奇偶性，并作出函数的图象．

已知函数f（x）的导数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e^2x，试判断函数F（x）的极值点个数．

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x₀＜x₁＜…＜x_i＜…＜x_n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式

|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：

f(x)=f(x1)+f(x2)+…+f（x_n））

已知函数f(x)=

(t∈R)．
（1）若关于x的方程x²-tx-3=0的两实数为a，b（a＜b），试判断函数f（x）在区间（a，b）上的单调性，并说明理由；
（2）若函数f（x）的图象在x=-1处的切线斜率为

，求当x＞0时，f（x）的最大值．