Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 对于数列{an}，规定数列{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an＝an+1－an(n∈N*)．对正整数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan＝△k－1an+1－△k－1an＝△(△k－1an) (1) 已知数列{an}的通项公式an＝n2＋n(n∈N*)，试判{△an}{△2an} 是否为等差或等比数列，为什么？ (2) 若数列{an}首项a1＝1，且满足△2an－△an+1＋an＝－2n(n∈N*)，求证：an＝n·2n－1．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	是首项为4，公差为2的等差数列．…………………………2分 ……………………4分 是首项为2，公差为0的等差；也是首项为2，公比为1的等比数列．6分
(2)	，即， 即…………………………8分 是公差为1的等差数列，………………12分 即……………………14分