题目内容
已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是________．
9
分析：由f（x）=x3-3x，知f′（x）=3x2-3，故f（x）=x3-3x在点P（
）处的切线方程为y-
=（
）（x-x0），把点A（0，16）代入，得16-=（）（0-x0），由此能求出实数a的值．
解答：∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，
∴f（x）=x3-3x在点P（）处的切线方程为y-=（）（x-x0），
把点A（0，16）代入，得16-=（）（0-x0），
解得x0=-2．
∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，
故a=9．
故答案为：9．
点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
分析：由f（x）=x3-3x，知f′（x）=3x2-3，故f（x）=x3-3x在点P（
）处的切线方程为y-=（）（x-x0），把点A（0，16）代入，得16-=（）（0-x0），由此能求出实数a的值．解答：∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，
∴f（x）=x3-3x在点P（
）处的切线方程为y-=（）（x-x0），把点A（0，16）代入，得16-
=（）（0-x0），解得x0=-2．
∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，
故a=9．
故答案为：9．
点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|