Question

12．已知圆心为C的圆经过点A（1，-5）和B（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．

Answer 1

分析 设所求的圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，将点A（1，-5）和B（2，-2）代入，结合圆心C在直线l：x-y+1=0，联立方程组求得a、b、r的值，可得圆的标准方程．

解答 解：设所求的圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
将点A（1，-5）和B（2，-2）代入得$\left\{{\begin{array}{l}{（1-a{）^2}+{{（-5-b）}^2}={r^2}}\\{{{（2-a）}^2}+{{（-2-b）}^2}={r^2}}\end{array}}\right.$，
又圆心在l：x-y+1=0上，所以a-b+1=0．
联立方程组，解得a=-3，b=-2，r=5．
所以所求的圆的标准方程为（x+3）²+（y+2）²=25．

点评 本题主要考查用待定系数法求圆的标准方程，属于基础题．