Question

设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

设底面边长为x，侧棱长为l， 　　则V＝2·sin60°·l， 　　∴l＝．∴S表＝2S底＋3S侧＝x2·sin60°＋3·x·l＝x2＋． 　　∴＝＝0． 　　∴x3＝4V，即x＝． 　　又当x∈(0，)时＜0，x∈(，V)时，＞0， 　　∴当x＝时，表面积最小．