Question

 已知函数（）=In（1+）-+（≥0）。

   （Ⅰ）当=2时，求曲线=（）在点（1，（1））处的切线方程；

   （Ⅱ）求（）的单调区间。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

    解：（Ⅰ）当时，

    由于

    所以曲线在点处的切线方程为

   

    即

   （Ⅱ）

    当时，

    所以，在区间（-1，0）上，；

    在区间（0，+∞）上，

    故的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，+∞）

    当时，由

    得

    所以，在区间（-1，0）和上，；

    在区间上，

    故的单调递增区间是（-1，0）和，单调递减区间是。

    当时，

    故的单调递增区间是（-1，+∞）

    当时，由

    得

    所以，在区间和（0，+∞）上，；

    在区间上，

    故的单调递增区间是和（0，+∞），单调递减区间是。