题目内容
2．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●
若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2015个圆中实心圆的个数为（ ）
| A． | 60 | B． | 61 | C． | 62 | D． | 63 |
分析 将圆分组：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…，构成等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第2015个圆在之前有多少个整组，即可得答案．
解答 解：根据题意，将圆分组：
第一组：○●，有2个圆；
第二组：○○●，有3个圆；
第三组：○○○●，有4个圆；
…
每组的最后为一个实心圆；
每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为Sn=2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$
因为$\frac{62×65}{2}$=2015
所以在前2015个圆中实心圆的个数62，
故选：C．
点评 本题考查归纳推理的应用，解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算，属基础题．
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