题目内容

如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点， $数学公式$ =a， $数学公式$ =b，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由向量减法的三角形法则，我们易得 $\text{[math]}$ ，而根据M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，结合共线向量的性质， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即可得到答案．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：此题是个基础题．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，向量加减法的三角形法则，共线（平行）向量的性质等，体现了数形结合的思想．

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如图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，

如图，M—l—N是120°的二面角，A、B两点在棱上，AB=2，D在平面M内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N内,三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

（1）求三棱锥D—ABC的体积；

（2）求直线BD与平面N所成的角的正弦值；

（3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.

如图，M—l—N是120°的二面角，A、B两点在棱上，AB=2，D在平面M内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N内,三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.

（1）求三棱锥D—ABC的体积；

（2）求直线BD与平面N所成的角的正弦值；

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如图所示，已知△ABC中，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，NM与AD交于F，求．

如图2-3-8所示，已知△ABC中，A(7，8)、B(3，5)、C(4，3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，NM与AD交于F，求.

图2-3-8