题目内容
如图，M—l—N是120°的二面角，A、B两点在棱上，AB=2，D在平面M内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°,C在N内,三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠ABC=60°.
（1）求三棱锥D—ABC的体积；
（2）求直线BD与平面N所成的角的正弦值；
（3）求二面角D—AC—B的平面角的正切值.
答案：
解析：
解析：
| 答案：解：（1）过D向平面N作垂线，垂足为O，连接OA并延长至E.
∵AB⊥AD，OA为DA在平面N内的射影， ∴AB⊥OA.∴∠DAE为二面角M—l—N的平面角. ∴∠DAE=120°.∴∠DAO=60°. ∵AD=AB=2，∴ ∵△ABC是有一个锐角为30°的直角三角形，斜边AB=2， ∴ ∴ （2）由（1）可知，∠DBO为直线BD与平面N所成的角， ∴ （3）过O在N内作OF⊥AC，交AC的反向延长线于F，连接DF，则AC⊥DF， ∴∠DFO为二面角D—AC—B的平面角.又在△DOA中，OA=2cos60°=1，即∠OAF= ∠EOC=60°，∴OF=1·sin60°= ∴
|
.
，又D到平面N的距离
.
.
.
.
.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点P（1，
如图：过抛物线y2=4x上的点A（1，2）作切线l交x轴与直线x=-4分别于D，B．动点P是抛物线y2=4x上的一点，点E在线段AP上，满足