Question

对整数n³0，A_n=3×5²ⁿ⁺¹+2³ⁿ⁺¹能被17整除，请证明。

Answer 1

答案：
解析：

证明：（1）n=0时，A0=3×51+21=17能被17整除。 （2）假设n=k(k³0，kÎN*)能被17整除，则n=k+1时， Ak+1=3×52(k+1)+1+23(k+1)+1=3(52k+1×52)+2(3k+1)×23 =52(3×52k+1+23k+1)-17×2(3k+1)  ∴ Ak+1被17整除。 ∴ 原命题成立。

提示：

注意分拆（分解因子）。