题目内容
设
为奇函数，
为常数。
（1）求的值； （2）证明
在区间（1，＋∞）内单调递增；
（3）若对于区间[3,4]上的每一个
值，不等式>
恒成立，求实数
的取值范围。
解：（1）∵ f(-x)＝－f(x)，∴
．
∴ 
，即
，∴a＝－1．
（2）由（1）可知f(x)＝
（x>1）
记u(x)＝1＋
，由定义可证明u(x)在
上为减函数，
∴ f(x)＝在上为增函数．
（3）设g(x)＝－
．则g(x)在[3,4]上为增函数．
∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m<g(3)=－
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