Question

已知函数（）的图象为曲线．

（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

（本小题满分16分）

解：（1），则，

即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；------------4分

（2）由（1）可知，---------------------------------------------------------6分

解得或，由或

得：；-------------------------------9分

（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B，

，

    则切线方程是：，

    化简得：，--------------------------11分

    而过B的切线方程是，

    由于两切线是同一直线，

    则有：，得，----------------------13分

    又由，

    即

    ，即

    即，

    得，但当时，由得，这与矛盾。

   所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。----------------------------------16分