Question

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，

1

2

a3，2a₂成等差数列，则

a8+a9+a10

a7+a8+a9

的值为（　　）

• A．3+2

  2

• B．1-

  2

• C．1+

  2

• D．3-2

  2

Answer 1

分析：利用a₁，

1

2

a3，2a₂成等差数列，可得2×

1

2

a3=a1+2a2，即a1q2=a1+2a1q，解得q．利用等比数列的性质可得

a8+a9+a10

a7+a8+a9

=

a7q+a8q+a9q

a7+a8+a9

=q．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵各项都是正数，∴q＞0．
∵a₁，

1

2

a3，2a₂成等差数列，∴2×

1

2

a3=a1+2a2，∴a1q2=a1+2a1q，∴q²-2q-1=0．
解得q=

2±2 2

2

=1±

2

．
∵q＞0，∴q=1+

2

．
∴

a8+a9+a10

a7+a8+a9

=

a7q+a8q+a9q

a7+a8+a9

=q=1+

2

．
故选C．

点评：熟练掌握等差数列的定义、等比数列的定义及其通项公式是解题的关键．