题目内容
向量
=(4，-3)，
=(2，-4)，则△ABC的形状为（ ）
| BA |
| BC |
| A、等腰非直角三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、直角非等腰三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
分析：由向量
得出向量
的坐标，然后利用平面向量的数量积运算法则求出
•
，得出值为0，可得两向量互相垂直，最后分别求出三向量的模，发现互不相等，进而得出三角形ABC为直角非等腰三角形．
| BA |
| AB |
| AC |
| BC |
解答：解：∵
=（4，-3），
∴
=（-4，3），又
=（2，-4），
∴
=
+
=（-2，-1），
∵
•
=2×（-2）+（-4）×（-1）=-4+4=0，
∴
⊥
，即三角形为直角三角形，
又|
|=
，|
|=5，|
|=2
，
则△ABC的形状为直角非等腰三角形．
故选C
| BA |
∴
| AB |
| BC |
∴
| AC |
| AB |
| BC |
∵
| AC |
| BC |
∴
| AC |
| BC |
又|
| AC |
| 5 |
| AB |
| BC |
| 5 |
则△ABC的形状为直角非等腰三角形．
故选C
点评：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有平面向量的减法运算，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算以及平面向量垂直时满足的条件，熟练掌握平面向量的运算法则是解本题的关键．
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