Question

某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：

版本	人教A版		人教B版
性别	男教师	女教师	男教师	女教师
人数	6	a	4	b

现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是

2

35

．且a＞b．
（1）求实数a，b的值
（2）培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

Answer 1

（1）从15名教师中随机选出2名共C

215

种选法，所以这2人恰好是教不同版本的女教师的概率是

C 1a C 1b

C 215

=

2

35

．计算可得ab=6，
又∵a+b=5，且a＞b，解得a=3，b=2
（2）由题意得ξ=0，1，2
P(ξ=0)=

C 213 C 02

C 215

=

26

35

；
P(ξ=1)=

C 113 C 12

C 215

=

26

105

；
故ξ的分布列为



故数学期望E(ξ)=0×

26

35

+1×

26

105

+2×

1

105

=

4

15