Question

已知：方程

x=- 2 5 5 t+2cosθ y= 5 5 t+ 3 sinθ

，
（Ⅰ）当t=0时，θ为参数，此时方程表示曲线C₁，请把C₁的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）当θ=

π

3

时，t为参数，此时方程表示曲线C₂，请把C₂的参数方程化为普通方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将t=0代入，再利用同角三角函数关系sin²θ+cos²θ=1进行消去参数θ即可求出曲线C₁的普通方程；
（Ⅱ）将θ=

π

3

代入，再将一式的t代入二式可消去参数t，从而求出曲线C₂的普通方程．

解答：解：（Ⅰ）当t=0时，原方程即为

x=2cosθ y= 3 sinθ

，
消参得C₁：

x2

4

+

y2

3

=1．
（Ⅱ）当θ=

π

3

，原方程即为

x=- 2 5 5 t+1 y= 5 5 t+ 3 2

，
消参得C₂：x+2y-4=0．

点评：本题主要考查了椭圆的参数方程，以及直线的参数方程等有关知识，属于基础题．