Question

已知函数f(x)=f1(x)=

16(x-0.25)2，0≤x≤0.5 16(x-0.75)2，0.5≤x≤1

，当n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））（x∈[0，1]．则方程f2012(x)=

1

3

x的实数解的个数是

4²⁰¹²

．

Answer 1

分析：先考虑f1(x)=

1

3

x、f2(x)=

1

3

x的实数解的个数，由此归纳出一般结论．

解答：解：由题意，f1(x)=

1

3

x的实数解的个数是4个；

∵f₂（x）=f（f₁（x））x∈[0，1]，∴在[0，1]上有4个形状为f₁（x）在[0，1]上的图象
∴f2(x)=

1

3

x的实数解的个数是4²=16个
由此可归纳方程f2012(x)=

1

3

x的实数解的个数是4²⁰¹²，
故答案为：4²⁰¹²

点评：本题考查方程解的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．