Question

已知抛物线y²=2px（p＞0），点M（2，y₀）在抛物线上，|MF|=

5

2

|MF|=

5

2

（1）求抛物线方程
（2）设A点坐标为(

2

3

，0)，求抛物线上距点A最近的点B的坐标及相应的距离|BA|．

Answer 1

分析：（1）利用抛物线的焦半径公式，由点M（2，y₀）在抛物线上，|MF|=

5

2

，可直接求出p值，代入y²=2px即可．
（2）利用两点间距离公式，可用B点坐标表示|BA|，再根据B在抛物线上，求出|BA|最值．

解答：解：（1）|MF|=xM+

p

2

=2+

p

2

=

5

2

所以p=1
故抛物线方程为y²=2x
（2）设y²=2x上任一点M（x，y）|AM|2=(x+

1

3

)2+

1

3

(x≥0)
所以当x=0时，|AM

|

2 min

=

4

9

所以|AB|=

2

3

，此时B（0，0）

点评：本题考查了抛物线的焦半径公式，以及两点间距离公式．