已知13=1.12=1,13+23=9.(1+2)2=9,13+23+33=36.2=36,13+23+33+43=100.2=100,-,则13+23+33+43+-+n3=22．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知1³=1，1²=1；1³+2³=9，（1+2）²=9；1³+2³+3³=36，（1+2+3）²=36；1³+2³+3³+4³=100，（1+2+3+4）²=100；…；则1³+2³+3³+4³+…+n³=

（1+2+3+4+…+n）²

．

分析：观察前4组式子，发现规律，可设1³+2³+3³+4³+…+n³=t，则（1+2+3+4+…+n）²=t，从而可得结论．

解答：解：观察1³=1，1²=1；
1³+2³=9，（1+2）²=9；
1³+2³+3³=36，（1+2+3）²=36；
1³+2³+3³+4³=100，（1+2+3+4）²=100；
…；
可设1³+2³+3³+4³+…+n³=t，则（1+2+3+4+…+n）²=t
则1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）²．
故答案为：（1+2+3+4+…+n）²

点评：本题主要考查了归纳推理，解题的关键找出其规律，同时考查了运算求解的能力的能力，属于基础题．