题目内容

A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=
2
3
，则这个三角形的形状为（　　）
A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、无法确定
分析：利用sinA+cosA=
2
3
，两边平方可得sinAcosA=-
5
18
，进而判断出A是钝角．
解答：解：∵sinA+cosA=
2
3
，两边平方可得：sin2A+cos2A+2sinAcosA=
4
9
，
化为sinAcosA=-
5
18
，
∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0．
∴A为钝角．
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：B．
点评：本题考查了三角函数的平方关系和正弦余弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知直线l1与l2平行，点A是这两直线之间的一定点，且点A到这两直线的距离分别为3和2，以A为直角顶点的直角三角形另两顶点B、C分别在直线l1、l2上，则当B、C运动时，直角三角形ABC面积的最小值为
 
．
精英家教网已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；
（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小．
（2013•湛江二模）如图，已知平面上直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=
3
，△ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判断三角形△ABC的形状；
（2）记∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．
（2012•包头一模）等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且OG=
3
3
．则△ABC的外接圆的面积为（　　）
（2010•成都一模）如图，设A、B、C是球O面上的三点，我们把大圆的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上围成的部分叫做球面三角形，记作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，设
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分别为α、β、γ，给出下列命题：
①若α=β=γ=
π
2
，则球面三角形ABC的面积为
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，则四面体OABC的侧面积为
π
2
；
③圆弧
AB
在点A处的切线l1与圆弧
CA
在点A处的切线l2的夹角等于a；
④若a=b，则α=β．
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②④
①②④
．

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