题目内容

如图2-6-24,已知⊙O1和⊙O2外切于点C,AB切⊙O1于A,切⊙O2于点B,O2O1的延长线交⊙O1于D,并与BA的延长线交于点P,求证:.

图2-6-24

证明:连结AC、BC,过C作两圆公切线CE交PB于E,连结O1A.

则∠1=∠2,∠3=∠4.

∴∠2+∠3=90°.

又∠2+∠5=90°,∴∠5=∠3.

∴∠5=∠4.∵∠P=∠P,

∴△PAC∽△PCB.∴=.

∴PC2=PA·PB.

∴.

又∵O1A⊥PB,O2B⊥PB,∴O1A∥O2B.

∴.∴.

练习册系列答案
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（2011•西山区模拟）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
性别
是否
达标		 男 女 合计
达标 a=24  b=
6
6
30
30
不达标  c=
8
8
 d=12
20
20
合计
32
32
18
18
 n=50
（Ⅰ） 设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828
（2009•南通二模）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文9，10，22，24时，则解密得到的明文为
1，4，2，6
1，4，2，6
．

为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是

[　　]
A．

33人

B．

32人

C．

27人

D．

24人

为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80，100)之间的学生人数是

[　　]
A．

32人

B．

27人

C．

24人

D．

33人

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