题目内容

（2014•长宁区一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=
3
bc，sinC=2
3
sinB，则A=
30°
30°
．
分析：已知sinC=2
3
sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．
解答：解：将sinC=2
3
sinB利用正弦定理化简得：c=2
3
b，
代入得a2-b2=
3
bc=6b2，即a2=7b2，
∴由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+12b2-7b2
4
3
b2
=
3
2
，
∵A为三角形的内角，
∴A=30°．
故答案为：30°
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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-3
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.
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