题目内容
5．求解不等式：（1）$\frac{9x-5}{{x}^{2}-5x+6}≤-2$
（2）|2x+1|＞|5-x|
分析 （1）原不等式转化为$\frac{2{x}^{2}-x+7}{{x}^{2}-5x+6}$≤0，由于分子大于零恒成立，主要x2-5x+6＜0，解得即可；
（2）原不等式转化为：（x+6）（3x-4）＞0，解得即可．
解答 解：（1）$\frac{9x-5}{{x}^{2}-5x+6}≤-2$，
∴$\frac{9x-5}{{x}^{2}-5x+6}$+2≤0，
∴$\frac{2{x}^{2}-x+7}{{x}^{2}-5x+6}$≤0，
∵△=（-1）2-4×2×7＜0，
∵2x2-x+7＞0恒成立，
∴x2-5x+6＜0，
∴（x-2）（x-3）＜0，
解得2＜x＜3，
故原不等式的解集为（2，3）；
（2）∵|2x+1|＞|5-x|，
∴|2x+1|2＞|5-x|2，
∴（2x+1）2-（5-x）2＞0，
∴（2x+1+5-x）（2x+1-5+x）＞0，
∴（x+6）（3x-4）＞0，
解得x＜-6，或x＞$\frac{4}{3}$，
故原不等式的解集为（-∞，-6）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）．
点评 本题主要考查分式不等式和绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．
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