题目内容
⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点。
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点。
解：（1 ）∵
∴
又∵
∴
又∵
是等腰三角形
∴
是
的角分线
∴圆心O在直线AD上。
（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，
∴
∴
又∵
∴
∵
与AC相切于点F
所以
∴
∴
∴点C是线段GD的中点。
∴
又∵
∴
又∵
是等腰三角形∴
是的角分线∴圆心O在直线AD上。
（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，
∴
∴
又∵
∴
∵
与AC相切于点F所以
∴
∴
∴点C是线段GD的中点。
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22、如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．