题目内容

向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，已知
a
∥
b
，且有函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的周期；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的长及△ABC的面积．
∵
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx），
b
=（1，y），
∴
a
∥
b
=
1
2
y-（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=0，即y=f（x）=2sin（x+
π
3
），
（1）∵ω=1，∴函数f（x）的周期为T=2π；
（2）由f（A-
π
3
）=
3
得2sin（A-
π
3
+
π
3
）=
3
，即sinA=
3
2
，
∵△ABC是锐角三角形，
∴A=
π
3
，
由正弦定理：
BC
sinA
=
AC
sinB
及条件BC=
7
，sinB=
21
7
，得AC=
BCsinB
sinA
=
7
×
21
7
3
2
=2，
又∵BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，即7=AB2+4-2•AB×2×
1
2
，
解得：AB=3，
∴S△ABC=
1
2
AB•AC•sinA=
3
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=cos(2x+
π
3
)的图象按向量
a
平移后所得的图象关于x=
π
6
对称，则向量
a
的坐标可能为（　　）
A、(-
π
12
，0)
B、(-
π
6
，0)
C、(
π
12
，0)
D、(
π
6
，0)
设向量
a
=(cosα，
1
2
)的模为
2
2
，则cos2α=（　　）
已知向量
a
=(cosθ，  
1
2
)的模为
2
2
，则cos2θ等于（　　）
A、
2
-
3
2
B、-
1
4
C、-
1
2
D、
1
2
（2010•湖北模拟）对于函数f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整数）下列三种结论中正确的有
①②③
①②③
（只填你认为正确结论的序号）
①使f(x)＞
1
2
的x的取值集合为{x|
1
2
+2k＜x＜
3
2
+2k，k∈Z}；
②函数f（x）的图象是中心对称图形，点(-
1
2
+k，
1
2
)(k∈Z)是其对称中心；
③函数f（x）的图象按向量
a
=(-
1
2
，-
1
2
)平移得到一个奇函数的图象．
已知空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①证明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．

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