题目内容
（2010•湖北模拟）对于函数f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整数）下列三种结论中正确的有
①使f(x)＞
的x的取值集合为{x|
+2k＜x＜
+2k，k∈Z}；
②函数f（x）的图象是中心对称图形，点(-
+k，
)(k∈Z)是其对称中心；
③函数f（x）的图象按向量
=(-
，-
)平移得到一个奇函数的图象．
①②③
①②③
（只填你认为正确结论的序号）①使f(x)＞
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
②函数f（x）的图象是中心对称图形，点(-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
③函数f（x）的图象按向量
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：由题意，本题是一个周期函数，可先作出函数的图象，根据函数图象对三个命题进行判断，选出正确命题的序号即可得到答案
解答：解：由题意，可作出函数f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整数）部分图象，如下图
由图知，函数是一个周期为2的周期函数，使f(x)＞
的x的取值集合为{x|
+2k＜x＜
+2k，k∈Z}，故①正确；
函数f（x）的图象是中心对称图形，每一个点(-
+k，
)(k∈Z)是其对称中心，故②正确；
函数f（x）的图象按向量
=(-
，-
)平移恰好把函数图象的对称中心移到原点，故按此向量平移后可以得到一个奇函数的图象，故③正确
综上，①②③都是正确命题
故答案为①②③
由图知，函数是一个周期为2的周期函数，使f(x)＞
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
函数f（x）的图象是中心对称图形，每一个点(-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
函数f（x）的图象按向量
| a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
综上，①②③都是正确命题
故答案为①②③
点评：本题考查函数图象及图象的变化，函数的周期性，函数的对称性，利用图象解不等式，函数图象的平移等，解题的关键是作出符合题意的函数图象，由函数图象对三个命题作出判断，以形助数，数形结合是高中数学解题的重要思想，借助图象做出判断比较直观，近年高考中，图象题所占的比重逐年加大，要多重视此类题的解题规律
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