Question

同时具有下列性质：“①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线对称；③函数在上是增函数的函数可以是

1. A.
   ．
2. B.
   
3. C.
   ．
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意设出函数的表达式，求出函数的周期，确定ω的值，利用对称性，结合在上是增函数确定选项即可．
解答：由选项可知函数的解析式设为y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期为π，ω=2；排除A；
②图象关于直线x=对称；所以B不正确，D、C正确；
③函数在上是增函数所以D正确；f（x）=cos（2x+）是减函数，C不正确；
故选：D．
点评：本题是考查三角函数的解析式的确定，通过函数的已知的性质确定表达式，考查计算能力，推理能力．解决本题用的是一一排除法，解决本题的关键在于熟练掌握三角函数的性质．