题目内容
设双曲线
与
离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e1+e2最小值为 ．
【答案】分析：先根据双曲线的标准方程求出e1和e2，根据
并利用基本不等式求出e1e2≥2，再由e1+e2
≥
，求出其最小值．
解答：解：由题意可得 e1=
=
，e2 =
=
，
∴
≥2 
，∴e1e2≥2，
∴e1+e2
，当且仅当a=b时，等号成立．
故e1+e2最小值为
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查双曲线的标准方程以及双曲线的简单性质的应用，求出e1和e2之后，根据a，b，c之间的数量关系
利用均值不等式推导e1+e2的最小值．
并利用基本不等式求出e1e2≥2，再由e1+e2 
≥
，求出其最小值．解答：解：由题意可得 e1=
=
，e2 =
=
，∴
≥2 
，∴e1e2≥2，∴e1+e2
，当且仅当a=b时，等号成立．故e1+e2最小值为
．故答案为：
．点评：本题主要考查双曲线的标准方程以及双曲线的简单性质的应用，求出e1和e2之后，根据a，b，c之间的数量关系
利用均值不等式推导e1+e2的最小值．
练习册系列答案
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和双曲线
有相同的焦点F1、F2，以线段F1F2为边作正△F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为
等于
的方程为
，
、
为其左、右两个顶点，
是双曲线
，
，垂足分别为
与
交于点
.
方程；
、
，当
时，求
与
离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e1+e2最小值为________．
与
离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e1+e2最小值为 ．