Question

sinα+sinβ=

2

2

，求cosα+cosβ的取值范围．

Answer 1

令t=cosα+cosβ，①
sinα+sinβ=

2

2

，②
①²+②²，得t²+

1

2

=2+2cos（α-β）．
∴2cos（α-β）=t²-

3

2

∈[-2，2]．
即t²-

3

2

≤2且t²-

3

2

≥-2，解得-

14

2

≤t≤

14

2

，
∴t∈[-

14

2

，

14

2

]．