题目内容
【题目】随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入
（单位：千元）的数据如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入约为多少千元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【答案】（1）
；（2）12千元．
【解析】
（1）结合所给数据和相关公式，算出
这两个系数即可得回归直线方程；
（2）把
代入回归方程算出
即可得解．
（1）由所给数据计算得，
，
，
，
，
所以
，
．
故所求的回归方程为．
（2）由（1）可知，
，故2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.2千元．
当时，
．
故预测2020年该地区农村居民家庭人均纯收入为12千元．
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