题目内容
已知△AOB，点P在线段AB上，已知
=m
+4n
，则mn的最大值为______．
| OP |
| OA |
| OB |
由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线
由向量共线定理可得，存在实数λ使得
=λ
（0≤λ≤1）
=
+
=
+ λ
=
+λ(
-
)
=(1-λ)
+λ
∵
=m
+4n
且
，
不共线
∴m=1-λ，4n=λ
∴mn=
(1-λ)λ≤
•(
)2=
故答案为：
由向量共线定理可得，存在实数λ使得
| AP |
| AB |
| OP |
| OA |
| AP |
| OA |
| AB |
| OA |
| OB |
| OA |
=(1-λ)
| OA |
| OB |
∵
| OP |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
∴m=1-λ，4n=λ
∴mn=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1-λ+λ |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
故答案为：
| 1 |
| 16 |
练习册系列答案
相关题目
已知△AOB，点P在直线AB上，且满足
=2t
+t
（t∈R），则t=（ ）
. |
| OP |
. |
| PA |
. |
| OB |
| A、2 | ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|