题目内容

若二项式(x
x
-
1
x
)6的展开式中第5项的值是5，则x=______，此时
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=______．
(x
x
-
1
x
)6的展开式的通项为Tr+1=
Cr6
(x
x
)6-r(-
1
x
)r=(-1)r
Cr6
x
18-5r
2

令r=4得T5=C64x-1=15x-1
∴15x-1=5
∴x=3
∴
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=
lim
n→∞
(
1
3
+
1
32
+…+
1
3n
)=
lim
n→∞
1
2
(1-
1
3n
)=
1
2

故答案为3，
1
2
练习册系列答案
相关题目
若二项式(x
x
-
1
x
)6的展开式中第5项的值是5，则x=
 
，此时
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)=
 
．
若二项式(x
x
-
1
x
)6的展开式中第5项的值是5，则
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
4
C、2
D、不存在
（1）若(x-
1
x
)n展开式中第5项、第6项的二项式系数最大，求展开式中x3的系数；
（2）在(x
x
+
1
x4
)n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，求展开式中的常数项．
若二项式（
1
x
-x
x
）n的展开式中含有x4的项，则n的一个可能值是（　　）

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