Question

（2008•南汇区一模）设a为sinx+

3

cosx(x∈R)的最大值，则二项式(a

x

-

1

x

)6展开式中含x²项的系数是

-192

．

Answer 1

分析：首先根据两角和的正弦公式，整理出三角函数的可以求解最值的形式，得到a=2，写出二项展开式的通项公式，令3-r=2，得r=1，将r=1代入二项展开式可得答案．

解答：解：∵sinx+

3

cosx=2sin(x+

π

3

)，
∴由题设a=2，
则二项展开式的通项公式为 Tr+1=

C

r 6

(a

x

)6-r•(-

1

x

)r=(-1)r•

C

r 6

•a6-r•x3-r．
令3-r=2，得r=1，
所以含x²项的系数是C₆¹•2⁵=-192，
故答案为：-192

点评：本题考查二项式定理的应用和三角函数的恒等变换问题，本题解题的关键是先根据所给的三角函数确定二项式中的字母系数，本题是一个综合题目．