Question

【题目】已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

可采用排除法，通过验证当，，时是否成立，从而选出C；也可通过求导得，令导数为零，得或，进一步结合导数正负研究函数极值点与零点的关系，即可求解

方法一：排除法：当时显然不成立，排除B；当时，，，此时函数上单调递减，在上单调递增，又，所以不成立，排除A；当时同理可判断不成立，排除D；得选C.

方法二：由得：

.令得或.

当时，需满足，即；

当时，显然不成立；

当时，若，在上单增，不成立；若，此时函数在处取得极大值，在处取得极小值，而，故不成立；

时，函数在处取得极大值，在处取得极小值，且，要使函数恰有两个零点，只需.

即，而，.所以不成立.

综上所述，.

故选：C